વિધેય f(x) = x^2 + frac{1}{x^2+1} નો વિસ્તાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} -

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1$.$t \geq 0$ હોવાથી,$t+1 \geq 1$.$t+1$ અને $\frac{1}{t+1}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(t+1) + \frac{1}{t+1}}{2} \geq \sqrt{(t+1) \cdot \frac{1}{t+1}} = 1$.તેથી,$(t+1) + \frac{1}{t+1} \geq 2$.આમ,$y = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1 \geq 2 - 1 = 1$.ન્યૂનતમ કિંમત $t=0$ (એટલે કે $x=0$) પર મળે છે,જ્યાં $f(0) = 0 + \frac{1}{0+1} = 1$.તેથી,વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(2x - 3)}} + \sqrt{4 - 9x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

જો $f:R \to S$ એ $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ નો અંતરાલ શું છે?

જો $f(x) = 3 - x^2$ એ $1 \le x \le 4$ માટે હોય,તો $\log_e(f(2x))$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x)=-\sqrt{5-6x-x^2}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module