एक निश्चित संवर्धन में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि यह $5$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो $25$ घंटे में इसकी संख्या मूल संख्या की ......... गुनी होगी।

एक वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर यदि सबनॉर्मल की लंबाई $(x - 1)$ है और वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,तो वक्र एक शांकव है। वक्र का एक शीर्ष है:

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0, \pi / 2]$ में परिभाषित एक गैर-ऋणात्मक फलन है, $f^{\prime}$ का अस्तित्व है और यह सभी $x$ के लिए सतत है, और $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ जहाँ $f(0) = 0$ है। तो

एक कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या शुरू में $1,00,000$ है। पहले $2$ घंटों में संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है। यदि बैक्टीरिया के बढ़ने की दर मौजूद संख्या के समानुपाती है,तो कितने घंटों में संख्या $2,00,000$ हो जाएगी?

एक कंपनी में निवेश किया गया धन निरंतर चक्रवृद्धि होता है। यदि आज निवेश किए गए ₹ $400$,$6$ वर्षों में ₹ $800$ हो जाते हैं,तो $30$ वर्षों के अंत में,यह कितना हो जाएगा (₹ में)?

एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से फैलता है। प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है और $5$ मिनट बाद यह बढ़कर $7 \text{ cm}$ हो जाती है। $12$ मिनट बाद गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{ cm}^2$ में)?