બે ગ્રહોની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^{2}}$ હોવાથી, $

Vedclass · Accepted Answer

$5:2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{e} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^{2}}$ હોવાથી, $v_{e} = \sqrt{2gR}$ થાય.ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^{2}} = \frac{G}{R^{2}} \cdot \frac{4}{3}\pi R^{3}\rho = \frac{4}{3}G\pi R\rho$ છે.આમ, ત્રિજ્યા $R$ એ $\frac{g}{\rho}$ ના સમપ્રમાણમાં છે, એટલે કે $R \propto \frac{g}{\rho}$.આ કિંમત $v_{e}$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$v_{e} = \sqrt{2g \cdot \left(\frac{3g}{4\pi G\rho}\right)} = \sqrt{\frac{3g^{2}}{2\pi G\rho}} \propto \frac{g}{\sqrt{\rho}}$.આપેલ છે કે $\frac{g_{1}}{g_{2}} = \frac{5}{2}$ અને $\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = \frac{2}{1}$, તેથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર:$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{g_{1}}{g_{2}} \cdot \sqrt{\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}}} = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.તેથી, ગુણોત્તર $5:2\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

ચંદ્ર પર વાતાવરણ કેમ નથી? નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) ના સંદર્ભમાં સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module