સમાન દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગ સાથે ગબડતા બે ગોળાઓની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $2 : 1$ છે. જો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો તેમના દળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$0.5\,kg$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીને $t = 0\,s$ સમયે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $18\,m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $t = 0\,s$ સમયે શુદ્ધ સરકતી ગતિ સાથે શરૂ થાય છે. $2\,s$ પછી તે શુદ્ધ ગબડતી ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે (આકૃતિ જુઓ). $2\,s$ પછી તકતીની કુલ ગતિઊર્જા $..............J$ હશે (આપેલ છે,ઘર્ષણાંક $0.3$ અને $g = 10\,m/s^2$).

નીચે આપેલા દરેક વિધાનને ધ્યાનથી વાંચો અને કારણ સાથે જણાવો કે તે સાચું છે કે ખોટું;
$(a)$ ગબડતી ગતિ (rolling) દરમિયાન,ઘર્ષણ બળ પદાર્થના $CM$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ની ગતિની દિશામાં જ લાગે છે.
$(b)$ ગબડતી ગતિ દરમિયાન સંપર્ક બિંદુની તાત્ક્ષણિક ઝડપ શૂન્ય હોય છે.
$(c)$ ગબડતી ગતિ દરમિયાન સંપર્ક બિંદુનો તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
$(d)$ સંપૂર્ણ ગબડતી ગતિ માટે,ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
$(e)$ સંપૂર્ણ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર નીચે તરફ ગતિ કરતું પૈડું સરકતી (ગબડતી નહીં) ગતિ કરશે.

એક $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી (disc) સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તકતીની પરિઘ પરના બિંદુ $P$ દ્વારા એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક સંમિત પદાર્થ $v$ જેટલી રેખીય ઝડપ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યું છે. તો તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

$500 \; g$ દળનો એક સમાન ગોળો સમતલ આડી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડે છે,જેનું કેન્દ્ર $5.00 \; cm/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?