चित्र में दिखाए अनुसार $R$ और $3R$ में व्यय होने वाली शक्तियों का अनुपात क्या है?

$100 \, V$ पर $200 \, W$ रेटेड एक इलेक्ट्रिक बल्ब $200 \, V$ आपूर्ति वाले सर्किट में उपयोग किया जाता है। बल्ब के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाने वाला प्रतिरोध $R$ कितना होना चाहिए ताकि बल्ब समान शक्ति (power) प्रदान करे? $..... \, \Omega$.

समान प्रतिरोध $\lambda \ \Omega/m$ वाले एक तार को $r$ त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। केंद्र $O$ से परिधि पर स्थित बिंदुओं $A$ और $B$ तक $r$ लंबाई के दो त्रिज्यीय तार जोड़े जाते हैं, जहाँ कोण $\angle AOB = 90^\circ$ है। बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध . . . . . . $\Omega$ है।

संलग्न परिपथ में, बैटरी $E_1$ का $e.m.f.$ $12 \, V$ है और आंतरिक प्रतिरोध शून्य है, जबकि बैटरी $E_2$ का $e.m.f.$ $2 \, V$ है। यदि गैल्वेनोमीटर $G$ शून्य पाठ्यांक दर्शाता है, तो प्रतिरोध $X$ का मान $ohms$ में क्या होगा?

समान पदार्थ से बने और $6 : 1$ के अनुपात में लंबाई वाले दो तार $A$ और $B$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। तारों के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $3\,V$ और $2\,V$ है। यदि $r_A$ और $r_B$ क्रमशः $A$ और $B$ की त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{r_B}{r_A}$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिरोध $R$ और समय $T$ के संदर्भ में,पारगम्यता (permeability) $\mu$ और विद्युतशीलता (permittivity) $\varepsilon$ के अनुपात $\frac{\mu}{\varepsilon}$ की विमाएँ क्या हैं?