પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપરની ઊંચાઈ $h$ અને પૃથ્વીની સપાટીથી નીચેની ઊંડાઈ $d$ નો ગુણોત્તર,જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ સમાન હોય (નાની ઊંચાઈ ધારતા),તે છે:

પૃથ્વીના કેન્દ્ર સુધી અડધા રસ્તે એક કાણું પાડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર એક પદાર્થનું વજન $300 \ N$ છે. તો તે કાણાના તળિયે તેનું વજન કેટલું હશે ($N$ માં)?

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીના પ્રવેગ કરતા $\frac{1}{4}$ ગણો હશે ($km$ માં)? $(R_E = 6400 \ km)$

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી $10 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $x$ છે. પૃથ્વીની અંદર કેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન $x$ હશે ($\,km$ માં)?

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $1.5\%$ જેટલી ઘટે (દળ સમાન રહે),તો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગનું મૂલ્ય ....... $\%$ જેટલું બદલાશે.