વક્ર y^2=(2x+1)^3 પરના કોઈપણ બિંદુ P આગળ સબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y^2=(2x+1)^3$ ... $(i)$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. તેથી, $y_1^2=(2x_1+1)^3$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3(2x+1)^2 	imes 2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3(2x+1)^2}{y}$બિંદુ $P(x_1, y_1)$ આગળ, ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}$.સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $(ST)$ = $\left| \frac{y_1}{m} ight| = \left| \frac{y_1}{\frac{3(2x_1+1)^2}{y_1}} ight| = \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2}$.સબનોર્મલની લંબાઈ $(SN)$ = $|y_1 m| = \left| y_1 	imes \frac{3(2x_1+1)^2}{y_1} ight| = 3(2x_1+1)^2$.આપણે ગુણોત્તર $\frac{SN}{(ST)^2}$ શોધવાનો છે:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{3(2x_1+1)^2}{\left[ \frac{y_1^2}{3(2x_1+1)^2} ight]^2} = \frac{3(2x_1+1)^2 	imes 9(2x_1+1)^4}{y_1^4} = \frac{27(2x_1+1)^6}{y_1^4}$.કારણ કે $y_1^2 = (2x_1+1)^3$, તેથી $y_1^4 = (2x_1+1)^6$.આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા:$\frac{SN}{(ST)^2} = \frac{27(2x_1+1)^6}{(2x_1+1)^6} = 27$.

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ માટે તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

$h, k \in N$ માટે, ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\tan \theta =$

વક્ર $y^2 = \frac{x^3}{9}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module