વક્ર y=x^{3}-3x^{2}-9x+7 માટે તે બિંદુઓ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ દ્વારા મળે છે. જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -20)$ અને $(-1, 12)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ દ્વારા મળે છે. જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો તેનો ઢાળ શૂન્ય થાય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 0$. $3x^{2}-6x-9 = 0 \Rightarrow x^{2}-2x-3 = 0$. $(x-3)(x+1) = 0$,જેનાથી $x=3$ અથવા $x=-1$ મળે છે. જ્યારે $x=3$ હોય,ત્યારે $y = (3)^{3}-3(3)^{2}-9(3)+7 = 27-27-27+7 = -20$. જ્યારે $x=-1$ હોય,ત્યારે $y = (-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)+7 = -1-3+9+7 = 12$. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(3, -20)$ અને $(-1, 12)$ છે.

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ માટે તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$y = e^{2x} + x^2$ વક્રના $(0, 1)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ દ્વારા અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $......$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=x^2+4x+3$ પરનું બિંદુ જે રેખા $y=3x+2$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module