वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र y=x^{3}-3x^{2} | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ है। स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ द्वारा दी जाती है। यदि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष

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$(3, -20)$ और $(-1, 12)$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ है। स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ द्वारा दी जाती है। यदि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,तो ढाल शून्य होगी,अर्थात $\frac{dy}{dx} = 0$। $3x^{2}-6x-9 = 0 \Rightarrow x^{2}-2x-3 = 0$। $(x-3)(x+1) = 0$,जिससे $x=3$ या $x=-1$ प्राप्त होता है। जब $x=3$ है,तब $y = (3)^{3}-3(3)^{2}-9(3)+7 = 27-27-27+7 = -20$। जब $x=-1$ है,तब $y = (-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)+7 = -1-3+9+7 = 12$। अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, -20)$ और $(-1, 12)$ हैं।

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

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