એક કણના સમય $t$ અને અંતર $x$ વચ્ચેનો સંબંધ $t = ax^2 + bx$ છે, જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. જો $v$ એ કણનો વેગ હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય?

એક કણ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ કરે છે,જ્યાં $t \geqslant 0$ અને $x_0 > 0$ છે.
$(a)$ કણ ક્યાંથી શરૂ થાય છે અને કેટલા વેગ સાથે?
$(b)$ $x(t)$,$v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો. દર્શાવો કે $x(t)$ સમય સાથે વધે છે,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે.

$150 \,m$ લાંબી ટ્રેન $45 \,km/h$ ના સમાન વેગથી ગતિ કરી રહી છે. $850 \,m$ લાંબા પુલને ઓળંગવા માટે ટ્રેન દ્વારા લેવામાં આવતો સમય..........$sec$ છે.

એક ગતિશીલ મોટર બોટનું એન્જિન બંધ કર્યા પછી તેને અનુભવાતો પ્રતિપ્રવેગ $\frac{dv}{dt} = -kv^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. જો એન્જિન બંધ કરતી વખતે વેગનું મૂલ્ય $v_0$ હોય,તો એન્જિન બંધ કર્યા પછી $t$ સમયે વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક પદાર્થ ઉગમબિંદુથી શરૂ કરીને $X$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ ક્ષણે તેનો વેગ $v = (4t^3 - 2t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ $s$ માં છે અને વેગ $m/s$ માં છે. જ્યારે પદાર્થ ઉગમબિંદુથી $2\, m$ દૂર હોય ત્યારે તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે? ($m/s^2$ માં)

એક લાકડાની તકતીમાંથી પસાર થયા પછી એક ગોળીનો વેગ તેના પ્રારંભિક વેગ કરતાં $1/20$ જેટલો ઘટે છે. ગોળીને સંપૂર્ણપણે રોકવા માટે આવી ઓછામાં ઓછી કેટલી તકતીઓની જરૂર પડશે?