કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક a ના વર્ગને 6 વડે ભાગતાં મળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k ge 0$ છે.દરેક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક $a$ ને $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ અથવા $6k+5$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k ge 0$ છે.દરેક કિસ્સા માટે આપણે $a^2 \pmod{6}$ ની ગણતરી કરીએ:$1$. જો $a = 6k$,તો $a^2 = 36k^2 = 6(6k^2)$,તેથી $a^2 \equiv 0 \pmod{6}$.$2$. જો $a = 6k+1$,તો $a^2 = 36k^2 + 12k + 1 = 6(6k^2 + 2k) + 1$,તેથી $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.$3$. જો $a = 6k+2$,તો $a^2 = 36k^2 + 24k + 4 = 6(6k^2 + 4k) + 4$,તેથી $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$4$. જો $a = 6k+3$,તો $a^2 = 36k^2 + 36k + 9 = 36k^2 + 36k + 6 + 3 = 6(6k^2 + 6k + 1) + 3$,તેથી $a^2 \equiv 3 \pmod{6}$.$5$. જો $a = 6k+4$,તો $a^2 = 36k^2 + 48k + 16 = 36k^2 + 48k + 12 + 4 = 6(6k^2 + 8k + 2) + 4$,તેથી $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$6$. જો $a = 6k+5$,તો $a^2 = 36k^2 + 60k + 25 = 36k^2 + 60k + 24 + 1 = 6(6k^2 + 10k + 4) + 1$,તેથી $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.આમ,શક્ય શેષ $0, 1, 3, 4$ છે. શેષ $2$ અને $5$ શક્ય નથી. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2$ એ સાચો જવાબ છે.

કોઈ પણ ધનપૂર્ણાંક $a$ ના વર્ગને $6$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે? $(1, 2, 3, 4)$

Similar Questions

$25$ અને $52$ નો ગુ.સા.અ. $1$ છે.

કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $5^n$ નો અંતિમ અંક હંમેશા . . . . . . હોય છે.

બે સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. $9$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $288$ છે. તેમનો લ.સા.અ. શોધો.

સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ સાન્ત મળે તે માટે,જો $q = 2^m \cdot 5^n$ હોય,તો $m, n \in$ . . . . . . ($R$,$N \cup \{0\}$,$Z$)

દરેક ધન બેકી પૂર્ણાંકને $4q + 2$ સ્વરૂપે લખી શકાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module