दो सदिशों overrightarrow{P} और overrightarrow | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।सदिश योग के नियम के अनुसार,परिणामी $R_{1}$ का परिमाण इस

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$2(P^{2} + Q^{2})$

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(B) मान लीजिए कि सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।सदिश योग के नियम के अनुसार,परिणामी $R_{1}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R_{1}^{2} = P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos 	heta$  --- $(1)$जब $\overrightarrow{Q}$ की दिशा उलट दी जाती है,तो नया सदिश $-\overrightarrow{Q}$ प्राप्त होता है। $\overrightarrow{P}$ और $-\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $(\pi - 	heta)$ हो जाता है।नए परिणामी $R_{2}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R_{2}^{2} = P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos(\pi - 	heta)$चूंकि $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए:$R_{2}^{2} = P^{2} + Q^{2} - 2PQ \cos 	heta$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} = (P^{2} + Q^{2} + 2PQ \cos 	heta) + (P^{2} + Q^{2} - 2PQ \cos 	heta)$$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} = 2(P^{2} + Q^{2})$

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(a) \vec a + \vec b = \vec c$	$(i)$ सदिश $\vec a$ $+Y$ दिशा में है,$\vec c$ $+X$ दिशा में है,और $\vec b$ मूलबिंदु को $\vec c$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(b) \vec a - \vec c = \vec b$	$(ii)$ सदिश $\vec a$ $+X$ दिशा में है,$\vec b$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(c) \vec b - \vec a = \vec c$	$(iii)$ सदिश $\vec c$ $+X$ दिशा में है,$\vec a$ $+Y$ दिशा में है,और $\vec b$ $\vec c$ के शीर्ष को $\vec a$ के शीर्ष से जोड़ता है
$(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$	$(iv)$ सदिश $\vec a$ $-X$ दिशा में है,$\vec b$ $-Y$ दिशा में है,और $\vec c$ मूलबिंदु को $\vec b$ के शीर्ष से जोड़ता है

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