બે સદિશો overrightarrow{P} અને overrightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R}$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ મળે:$R

Vedclass · Accepted Answer

$Q$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R}$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ મળે:$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \alpha \quad \dots(1)$જ્યારે $\overrightarrow{Q}$ ને બમણું કરીને $2\overrightarrow{Q}$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R_1}$ મળે. તેના મૂલ્યનો વર્ગ:$R_1^2 = P^2 + (2Q)^2 + 2P(2Q) \cos \alpha = P^2 + 4Q^2 + 4PQ \cos \alpha \quad \dots(2)$આપેલ છે કે નવું પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R_1}$ એ $\overrightarrow{P}$ ને લંબ છે,તેથી સદિશ સરવાળા $\overrightarrow{R_1} = \overrightarrow{P} + 2\overrightarrow{Q}$ પરથી $\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{R_1} = 0$ થાય. $\overrightarrow{P} \cdot (\overrightarrow{P} + 2\overrightarrow{Q}) = 0$ લેતા,$P^2 + 2PQ \cos \alpha = 0$,એટલે કે $2PQ \cos \alpha = -P^2 \quad \dots(3)$સમીકરણ $(3)$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$R^2 = P^2 + Q^2 + (-P^2) = Q^2$તેથી,$R = Q$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = \|\vec{A} \times \vec{B}\|$	$(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ અથવા $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$	$(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $\|\vec{A} + \vec{B}\| = \|\vec{A} - \vec{B}\|$	$(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $\|\vec{A} \times \vec{B}\| = AB$	$(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

Similar Questions

ત્રણ સદિશો $\vec{A}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{C}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ શું બનાવશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module