समीकरण x^3-14x^2+56x-64=0 के मूल किसमें हैं? | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-14x^2+56x-64=0$.माना $f(x) = x^3-14x^2+56x-64$.$x=2$ के लिए जाँच करने पर: $f(2) = 8 - 14(4) + 56(2) - 64 = 8 - 56 + 112 - 64

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$GP$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-14x^2+56x-64=0$.माना $f(x) = x^3-14x^2+56x-64$.$x=2$ के लिए जाँच करने पर: $f(2) = 8 - 14(4) + 56(2) - 64 = 8 - 56 + 112 - 64 = 0$.चूँकि $x=2$ एक मूल है,$(x-2)$ एक गुणनखंड है।बहुपद को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2(x-2) - 12x(x-2) + 32(x-2) = 0$.$(x-2)(x^2-12x+32) = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x-2)(x-4)(x-8) = 0$.मूल $2, 4, 8$ हैं।चूँकि $\frac{4}{2} = 2$ और $\frac{8}{4} = 2$,सार्व अनुपात समान है,इसलिए मूल $GP$ में हैं।

समीकरण $x^3-14x^2+56x-64=0$ के मूल किसमें हैं?

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