हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग नियतांक R है | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 n^2 h^2}$ द्वारा दी जाती है।बोर मॉडल का उपयोग कर

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$R = {\left( {\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)^2}.\frac{{2{\pi ^2}m{e^4}}}{{c{h^3}}}$

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(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 n^2 h^2}$ द्वारा दी जाती है।बोर मॉडल का उपयोग करते हुए,$n_2$ से $n_1$ में संक्रमण के लिए तरंग संख्या $\bar{
u} = \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$ है।ऊर्जा अंतर $\Delta E = h c \bar{
u} = E_{n_2} - E_{n_1}$ से,हमें $R = \frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 c h^3}$ प्राप्त होता है।$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ रखने पर,हमारे पास $\varepsilon_0 = \frac{1}{4 \pi k}$ है,इसलिए $\varepsilon_0^2 = \frac{1}{16 \pi^2 k^2}$ होता है।अतः,$R = \frac{m e^4}{8 (\frac{1}{16 \pi^2 k^2}) c h^3} = \frac{16 \pi^2 k^2 m e^4}{8 c h^3} = \frac{2 \pi^2 k^2 m e^4}{c h^3}$।$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ का मान रखने पर,हमें $R = \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} ight)^2 \frac{2 \pi^2 m e^4}{c h^3}$ प्राप्त होता है।

हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग नियतांक $R$ है

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