દ્વિપદી વિસ્તરણ $(x+a)^n$ માં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે બીજું પદ $T_2 = 240$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $T_2 = ^nC_1 x^{n-1} a = 240$ ..........$(1)$
તે જ રીતે,$T_3 = ^nC_2 x^{n-2} a^2 = 720$ ..........$(2)$
અને $T_4 = ^nC_3 x^{n-3} a^3 = 1080$ ..........$(3)$
$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{^nC_2 x^{n-2} a^2}{^nC_1 x^{n-1} a} = \frac{720}{240} \implies \frac{n-1}{2} \cdot \frac{a}{x} = 3 \implies \frac{a}{x} = \frac{6}{n-1}$ ..........$(4)$
$(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{^nC_3 x^{n-3} a^3}{^nC_2 x^{n-2} a^2} = \frac{1080}{720} \implies \frac{n-2}{3} \cdot \frac{a}{x} = \frac{3}{2} \implies \frac{a}{x} = \frac{9}{2(n-2)}$ ..........$(5)$
$(4)$ અને $(5)$ ને સરખાવતા:
$\frac{6}{n-1} = \frac{9}{2(n-2)} \implies 12(n-2) = 9(n-1) \implies 12n - 24 = 9n - 9 \implies 3n = 15 \implies n = 5$.
$n=5$ ને $(4)$ માં મૂકતા:
$\frac{a}{x} = \frac{6}{5-1} = \frac{3}{2} \implies a = \frac{3x}{2}$.
$n=5$ અને $a = \frac{3x}{2}$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$5x^4 \cdot (\frac{3x}{2}) = 240 \implies x^5 = 32 \implies x = 2$.
તેથી $a = 3$.
આમ,$x=2, a=3, n=5$.