समुच्चय $\{x \in R : [x - |x|] = 5\}$ किसके बराबर है?

एक विद्यालय के $20$ अध्यापक या तो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। यदि $12$ अध्यापक गणित पढ़ाते हैं और $4$ अध्यापक दोनों विषय पढ़ाते हैं,तो केवल भौतिकी पढ़ाने वाले अध्यापकों की संख्या क्या होगी?

$70$ लोगों के एक समूह में,$37$ लोग कॉफी पसंद करते हैं,$52$ लोग चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक पेय पसंद करता है। कितने लोग कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ तथा $n(A \cup B) = 110$,तब $n(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_1, A_2, \ldots, A_m$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ के अरिक्त उपसमुच्चय हैं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
$1.$ संख्याएँ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ भिन्न हैं।
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युग्मवार असंयुक्त (disjoint) हैं।
(यहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)।
तो,$m$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

$1$ से $100$ तक के उन सभी पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं?