x के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के वास्तविक मान वाला फलन होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6} \ge 0$. माना $n = [x]$. त

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$[-1, 2) \cup [4, \infty)$

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(D) $f(x)$ के वास्तविक मान वाला फलन होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6} \ge 0$. माना $n = [x]$. तब $\frac{n-1}{n^2-n-6} \ge 0$,जो $\frac{n-1}{(n-3)(n+2)} \ge 0$ में सरल हो जाता है। वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,असमिका $n \in (-2, 1] \cup (3, \infty)$ के लिए सत्य है। चूंकि $n$ एक पूर्णांक है $(n = [x])$,$n$ के संभावित मान $\{-1, 0, 1, 4, 5, 6, \dots\}$ हैं। यदि $n = -1$,तो $-1 \le x यदि $n = 0$,तो $0 \le x यदि $n = 1$,तो $1 \le x इन सबको मिलाने पर,हमें $[-1, 2)$ प्राप्त होता है। यदि $n \ge 4$,तो $x \ge 4$. अतः,डोमेन $[-1, 2) \cup [4, \infty)$ है।

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-1}{[x]^2-[x]-6}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है।

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मान लीजिए $D = \{x \in R : f(x) = \sqrt{\frac{x-|x|}{x-[x]}} \text{ परिभाषित है} \}$ और $C$ वास्तविक फलन $g(x) = \frac{2x}{4+x^2}$ का परिसर है। तो $D \cap C =$

फलन $f$,जो $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 2)(x - 5)}}$ द्वारा दिया गया है,का प्रांत (Domain) है

फलन $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ का प्रांत (domain) है

निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = 2 - 3x$,जहाँ $x \in R$ और $x > 0$ है।

फलन $f(x) = -\sqrt{-x^2-6x-5}$ का परिसर (range) है

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