t in R के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए आ | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य न हो। मान लीजिए $A$ दिया गया आव्यूह है।$|A| = \left|\begin{array}{ccc}e^t & e^{-

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$R$

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(D) एक आव्यूह व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक शून्य न हो। मान लीजिए $A$ दिया गया आव्यूह है।$|A| = \left|\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \ e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \ e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t\end{array}ight|$$C_1$ से $e^t$ और $C_2, C_3$ से $e^{-t}$ उभयनिष्ठ लेने पर:$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}1 & \sin t -2 \cos t & -2 \sin t-\cos t \ 1 & 2 \sin t+\cos t & \sin t-2 \cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$|A| = e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}1 & \sin t -2 \cos t & -2 \sin t-\cos t \ 1 & 2 \sin t+\cos t & \sin t-2 \cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ संक्रिया लगाने पर:$|A| = e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}0 & -\sin t - 3\cos t & -3\sin t - 2\cos t \ 0 & 2\sin t & -2\cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = e^{-t} \cdot 1 \cdot [(-\sin t - 3\cos t)(-2\cos t) - (2\sin t)(-3\sin t - 2\cos t)]$$|A| = e^{-t} [2\sin t \cos t + 6\cos^2 t + 6\sin^2 t + 4\sin t \cos t] = 6e^{-t}$.चूँकि $6e^{-t} 
eq 0$ सभी $t \in R$ के लिए,अतः आव्यूह सभी $t \in R$ के लिए व्युत्क्रमणीय है।

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