2^{tan(x - pi/4)} - 2(0.25)^{frac{sin^2(x - p | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = x - \pi/4$ है। तब $x = 	heta + \pi/4$ और $2x = 2	heta + \pi/2$ होगा। अतः,$\cos 2x = \cos(2	heta + \pi/2) = -\sin 2	heta$ है। सम

Vedclass · Accepted Answer

एक रिक्त समुच्चय

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta = x - \pi/4$ है। तब $x = 	heta + \pi/4$ और $2x = 2	heta + \pi/2$ होगा। अतः,$\cos 2x = \cos(2	heta + \pi/2) = -\sin 2	heta$ है। समीकरण $2^{	an 	heta} - 2(1/4)^{\frac{\sin^2 	heta}{-\sin 2	heta}} + 1 = 0$ बन जाता है। चूंकि $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ है,घातांक $\frac{\sin^2 	heta}{-2 \sin 	heta \cos 	heta} = -\frac{1}{2} 	an 	heta$ है। अतः,$2^{	an 	heta} - 2(2^{-2})^{-\frac{1}{2} 	an 	heta} + 1 = 0$ है। $2^{	an 	heta} - 2(2^{	an 	heta}) + 1 = 0$ है। $2^{	an 	heta} - 2 \cdot 2^{	an 	heta} + 1 = 0$ $\Rightarrow 1 - 2^{	an 	heta} = 0$ $\Rightarrow 2^{	an 	heta} = 1$ है। इसका अर्थ है $	an 	heta = 0$,इसलिए $	heta = n\pi$ है। अतः,$x - \pi/4 = n\pi \Rightarrow x = n\pi + \pi/4$ है। चूंकि मूल समीकरण में हर में $\cos 2x$ है,हमें डोमेन की जांच करनी चाहिए। $\cos 2x 
eq 0$ के लिए,$2x 
eq n\pi + \pi/2 \Rightarrow x 
eq n\pi/2 + \pi/4$ है। $x = n\pi + \pi/4$ के लिए,$2x = 2n\pi + \pi/2$,इसलिए $\cos 2x = 0$ है। चूंकि हर शून्य है,समीकरण $x = n\pi + \pi/4$ के लिए अपरिभाषित है। इसलिए,मानों का समुच्चय एक रिक्त समुच्चय है।

$2^{\tan(x - \pi/4)} - 2(0.25)^{\frac{\sin^2(x - \pi/4)}{\cos 2x}} + 1 = 0$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का समुच्चय क्या है?

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