beta के मानों का वह समुच्चय,जिसके लिए बिंदु ( | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $L_1: 3x+y+2=0$,$L_2: 2x-3y+5=0$ और $L_3: x+4y-14=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन से बनता है।बिंदु $(0, \beta)$ के त्रिभुज के अंदर स्थित होने के

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$\left[\frac{5}{3}, \frac{7}{2}\right]$

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(A) त्रिभुज $L_1: 3x+y+2=0$,$L_2: 2x-3y+5=0$ और $L_3: x+4y-14=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन से बनता है।बिंदु $(0, \beta)$ के त्रिभुज के अंदर स्थित होने के लिए $\beta$ का मान ज्ञात करने हेतु,हम $y$-अक्ष पर इन रेखाओं के $y$-अंतःखंड ज्ञात करते हैं (जहाँ $x=0$):$L_1$ के लिए: $3(0)+y+2=0 \implies y = -2$.$L_2$ के लिए: $2(0)-3y+5=0 \implies y = 5/3$.$L_3$ के लिए: $0+4y-14=0 \implies y = 14/4 = 7/2$.इन रेखाओं द्वारा घिरे क्षेत्र का अवलोकन करने पर,बिंदु $(0, \beta)$ त्रिभुज के अंदर तब स्थित होता है जब $\beta$,$y$-अक्ष पर त्रिभुज के ऊर्ध्वाधर रेखाखंड को सीमित करने वाले दो $y$-अंतःखंडों के बीच होता है।ग्राफ से,$y$-अंतःखंड $-2$,$5/3$ और $7/2$ हैं। त्रिभुज के अंदर $y$-अक्ष पर रेखाखंड $y = 5/3$ और $y = 7/2$ के बीच स्थित है।अतः,$\beta$ के मानों का समुच्चय $\left[\frac{5}{3}, \frac{7}{2}\right]$ है।

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