रेखाओं vec{r} = (4hat{i} - hat{j}) + lambda(h | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a_2} - \

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(C) दो रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda\vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu\vec{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$ द्वारा दी जाती है।यहाँ, $\vec{a_1} = 4\hat{i} - \hat{j}$, $\vec{a_2} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$, $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$, और $\vec{b_2} = \hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = -3\hat{i} + 2\hat{k}$ है।$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।$|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = 2\sqrt{3}$ है।$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = -2$ है।अतः $d = \left| \frac{-2}{2\sqrt{3}} ight| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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