રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે:

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k = . . . . .$

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર શોધો.

ધારો કે $A(\alpha, 4, 7)$ અને $B(3, \beta, 8)$ અવકાશમાં બે બિંદુઓ છે. જો $YZ$ સમતલ અને $ZX$ સમતલ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ અને $4:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે, તો બિંદુ $C$ જે $\overline{AB}$ નું $\alpha: \beta$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે તે શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{2} = \frac{2y - 5}{-3}, z = -1$ નું સદિશ સમીકરણ શોધો.