$\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}$ का सरलतम मान क्या है?

$\frac{\sin 81^\circ + \cos 81^\circ}{\sin 81^\circ - \cos 81^\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो मीनारें एक निश्चित दूरी पर स्थित हैं। एक व्यक्ति पहली मीनार के शीर्ष से दूसरी मीनार के शीर्ष और आधार का अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ देखता है। यदि पहली मीनार की ऊँचाई $60 \, m$ है,तो दूसरी मीनार की ऊँचाई और दोनों मीनारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

$1 + 4 \sin \theta + 3 \cos \theta$ के चरम मान (extreme values) क्या हैं?

यदि $A + B + C = \pi$ है,तो $\tan^2 \frac{A}{2} + \tan^2 \frac{B}{2} + \tan^2 \frac{C}{2}$ हमेशा क्या होगा?

यदि $x + y + z = 180^o$ है,तो $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ का मान क्या होगा?