વક્ર y = f(x) ના (x, f(x)) બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + C$.વક્ર બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2 = (1)^2 + 1 + C \Rightarrow 2 = 2 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x$ છે.આ પ્રદેશ વક્ર $y = x^2 + x$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. વક્ર $x$-અક્ષને $x^2 + x = 0$ પર છેદે છે,જે $x(x + 1) = 0$ આપે છે,તેથી $x = 0$ અને $x = -1$. વક્ર,$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ $[0, 1]$ અંતરાલમાં છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (x^2 + x) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$$= \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right) - (0 + 0) = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3$, $(1,1)$ આગળ તેનો સ્પર્શક અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = 4$ ની વચ્ચે વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module