પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

નીચેના સર્કિટમાં આઉટપુટ $Y$ શું હશે,જ્યારે ત્રણેય ઇનપુટ $A, B, C$ પહેલા $0$ અને પછી $1$ હોય?

વન્યજીવ અભયારણ્યમાં નીચેનામાંથી શું કરવામાં આવતું નથી?

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$M \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \ m/s$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$)

એક વ્યક્તિ નદીના કિનારે $30 \, m$ ની ઊંચાઈએ આવેલી બહુમાળી ઇમારતમાં રહે છે. નદીની સામેના કિનારે $60 \, m$ ઊંચાઈનો એક પ્રકાશિત ટાવર છે. જ્યારે વ્યક્તિ પોલરાઈઝર દ્વારા યોગ્ય ખૂણેથી નદીની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થતા ટાવરની ટોચના પ્રકાશને જુએ છે,ત્યારે તેને પ્રકાશની તીવ્રતા ન્યૂનતમ જણાય છે. જો પાણીનો વક્રીભવનાંક $\frac{4}{3}$ હોય,તો નદીની પહોળાઈ......$m$ છે.