x^2+2hxy+2y^2=0 દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+2hxy+2y^2=0$ છે.$ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=h, b=2$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+2hxy+2y^2=0$ છે.$ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=h, b=2$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$.ઢાળનો ગુણોત્તર $m_1:m_2 = 1:2$ આપેલ છે,તેથી $m_2 = 2m_1$.ગુણાકારના સમીકરણમાં $m_2$ ની કિંમત મૂકતા: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$.જો $m_1 = \frac{1}{2}$ હોય,તો $m_2 = 1$.તેથી $m_1+m_2 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.કારણ કે $m_1+m_2 = -h$,તેથી $-h = \frac{3}{2} \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$.જો $m_1 = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $m_2 = -1$.તેથી $m_1+m_2 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2}$.કારણ કે $m_1+m_2 = -h$,તેથી $-h = -\frac{3}{2} \Rightarrow h = \frac{3}{2}$.આમ,$h = \pm \frac{3}{2}$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચી કિંમત $\frac{3}{2}$ છે.

$x^2+2hxy+2y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1, -1)$ થી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો છે,તો:

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા $5$ ગણો હોય,તો

જો સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માં,$\Delta = 0$ અને $h^2 = ab$ હોય,તો આ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module