$24, 36$ और $48$ से विभाज्य सबसे छोटी धनात्मक संख्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

सिद्ध कीजिए कि: $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2}$

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

$\frac{42}{35}$ का दशमलव रूप $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी भी पूर्णांक $m$ के लिए $6m+2$ या $6m+5$ के रूप का नहीं हो सकता है।

यदि दो धनात्मक पूर्णांक $a$ और $b$ को $a = x^3 y^2$ और $b = x y^3$ के रूप में लिखा जाता है,जहाँ $x$ और $y$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $HCF(a, b)$ क्या होगा?