$L$.$P$.$P$. में $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ बाधाओं के अंतर्गत फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने का हल है:

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

रैखिक बाधाओं की एक प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(0, 3)$, $(1, 1)$ और $(3, 0)$ हैं। यदि उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है, जहाँ $p, q > 0$, तो $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का न्यूनतम मान $(3, 0)$ और $(1, 1)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 8000x + 12000y$ है। यदि सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(20,0)$,$(12,6)$ और $(0,10)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान किस कोणीय बिंदु पर प्राप्त होता है?

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(3,3), B(20,3), C(20,10), D(18,12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $Z=2x+3y$ का अधिकतम मान $.......$ है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,15)$ और $(0,20)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो,$\ldots \ldots$ है।