$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સમય $t=0$ પર એક પદાર્થનું તાપમાન $T(t)$ એ $160^{\circ} F$ છે અને તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ મુજબ સતત ઘટે છે,જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે. જો $T(15)=120^{\circ} F$ હોય,તો $T(45)$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ} F$ માં)

એક ચોક્કસ ઉંદરની પ્રજાતિની સમય $t$ પરની વસ્તી $p(t)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ નું પાલન કરે છે. જો $p(0) = 850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે:

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ માંથી પસાર થતા અને $(x, y)$ આગળ $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.