ધારો કે f : [0,1] to R એવું છે કે જેથી તમામ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(xy) = f(x)f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in [0, 1].$$y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(x)f(0)$ મળે છે.$f(0) 
e 0$ હોવાથી,$f(0)$ વડે ભાગતા $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(xy) = f(x)f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in [0, 1].$$y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(x)f(0)$ મળે છે.$f(0) 
e 0$ હોવાથી,$f(0)$ વડે ભાગતા $f(x) = 1$ મળે છે,તમામ $x \in [0, 1]$ માટે.હવે,વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x) = 1$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$y = x + c$ મળે છે.શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = 0 + c,$ તેથી $c = 1.$આમ,વિધેય $y(x) = x + 1$ છે.આપણે $y\left( \frac{1}{4} ight) + y\left( \frac{3}{4} ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$y\left( \frac{1}{4} ight) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}.$$y\left( \frac{3}{4} ight) = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}.$તેથી,$y\left( \frac{1}{4} ight) + y\left( \frac{3}{4} ight) = \frac{5}{4} + \frac{7}{4} = \frac{12}{4} = 3.$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2y$ એ .... દર્શાવે છે.

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module