y' = frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2 ના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\

Vedclass · Accepted Answer

એક પણ નહીં

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 1} = \int \frac{dx}{x - 1}$.આનાથી $\ln|y + 1| = \ln|x - 1| + C$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y + 1 = k(x - 1)$ થાય છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.આપણને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 2$ આપેલ છે.સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા,આપણને $y + 1 = k(1 - 1) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = -1$.જોકે,શરત મુજબ $y(1) = 2$ છે,જે $y = -1$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે.વિકલ સમીકરણ $x = 1$ આગળ અવ્યાખ્યાયિત છે અને પ્રારંભિક શરત વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે,તેથી કોઈ ઉકેલ શક્ય નથી.

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ નો ઉકેલ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળોના પરિવારને દર્શાવે છે જો...

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module