y' = frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2 के हलों की | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों

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कोई नहीं

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y + 1}{x - 1}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y + 1} = \frac{dx}{x - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y + 1} = \int \frac{dx}{x - 1}$।इससे $\ln|y + 1| = \ln|x - 1| + C$ प्राप्त होता है,जिसे $y + 1 = k(x - 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।हमें प्रारंभिक स्थिति $y(1) = 2$ दी गई है।समीकरण में $x = 1$ रखने पर,हमें $y + 1 = k(1 - 1) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = -1$।हालाँकि,स्थिति $y(1) = 2$ निर्दिष्ट करती है,जो $y = -1$ के साथ विरोधाभास पैदा करती है।चूँकि अवकल समीकरण $x = 1$ पर अपरिभाषित है और प्रारंभिक स्थिति विरोधाभास की ओर ले जाती है,इसलिए कोई हल संभव नहीं है।

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।

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