सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,जहाँ $x \in (-a, a)$,अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ (जहाँ $y \neq 0$) का हल है।

(A) दिया गया फलन: $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{a^{2} - x^{2}})$
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot \frac{d}{dx}(a^{2} - x^{2})$
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \cdot (-2x)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
अब,$\frac{dy}{dx}$ का मान दिए गए अवकल समीकरण $x + y \frac{dy}{dx} = 0$ में रखने पर:
$L.H.S = x + y \left( \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \right)$
चूँकि $y = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$,इसलिए यह मान समीकरण में रखने पर:
$L.H.S = x + \sqrt{a^{2} - x^{2}} \cdot \left( \frac{-x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} \right)$
$L.H.S = x - x = 0$
$L.H.S = R.H.S$
अतः,दिया गया फलन अवकल समीकरण का हल है।