एक बैंक में,मूलधन 5 % प्रति वर्ष की दर से निर | vedclass

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Question

(A) माना कि समय $t$ पर मूलधन $P$ है।दिया गया है कि मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण है:$\frac{dP}{dt} = \frac{5}{100

Vedclass · Accepted Answer

$Rs. 1648$

Vedclass · Answer

(A) माना कि समय $t$ पर मूलधन $P$ है।दिया गया है कि मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है,इसलिए अवकल समीकरण है:$\frac{dP}{dt} = \frac{5}{100} P = 0.05 P$चरों को अलग करने पर:$\frac{dP}{P} = 0.05 dt$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dP}{P} = \int 0.05 dt$$\ln P = 0.05 t + C$$P = e^{0.05 t + C} = e^C \cdot e^{0.05 t}$माना कि $t = 0$ पर प्रारंभिक मूलधन $P_0 = e^C$ है। दिया है $P_0 = 1000$,इसलिए $P = 1000 e^{0.05 t}$।$t = 10$ वर्षों के लिए:$P = 1000 e^{0.05 	imes 10} = 1000 e^{0.5}$दिए गए मान $e^{0.5} = 1.648$ का उपयोग करने पर:$P = 1000 	imes 1.648 = 1648$अतः,$10$ वर्षों के बाद राशि $Rs. 1648$ होगी।

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