એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. આ બેંકમાં $Rs. 1000$ જમા કરવામાં આવે છે. $10$ વર્ષ પછી તેની કિંમત કેટલી થશે? (આપેલ છે: $e^{0.5} = 1.648$)

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. તો $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની કિંમત $.............$ છે.

જો એવું જણાવવામાં આવ્યું હોય કે $(3,4)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે,કોઈપણ બિંદુએ વક્રનો ઢાળ તે બિંદુના કોટિના બમણાનો વ્યસ્ત છે,તો તે વક્ર શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ નું સમાધાન કરતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,જ્યાં $y(1) = 0$ નો ઉકેલ છે. જો રેખાઓ $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ અને વક્ર $y = y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha e^{2\pi} + \beta$ હોય,તો $10(\alpha + \beta)$ ની કિંમત ....... છે.

સમીકરણ $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 0$ અને $\frac{dy}{dx} = -1$ છે.