समय t पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर रेडियोधर्मी तत्व का द्रव्यमान $m$ है। विघटन की दर $\frac{dm}{dt}$ है,जो $m$ के समानुपाती है। $\frac{dm}{dt} = -km$,जहाँ $k

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$\log 3$

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(C) मान लीजिए कि समय $t$ पर रेडियोधर्मी तत्व का द्रव्यमान $m$ है। विघटन की दर $\frac{dm}{dt}$ है,जो $m$ के समानुपाती है। $\frac{dm}{dt} = -km$,जहाँ $k > 0$ है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dm}{m} = -k \, dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{1}{m} \, dm = -k \int dt + C$,जिससे $\log m = -kt + C$ प्राप्त होता है। प्रारंभ में,$t = 0$ पर,$m = 1.5 = \frac{3}{2}$ है। अतः,$\log \left(\frac{3}{2}ight) = -k(0) + C$,जिसका अर्थ है $C = \log \left(\frac{3}{2}ight)$। समीकरण $\log m = -kt + \log \left(\frac{3}{2}ight)$ बन जाता है,या $\log \left(\frac{m}{3/2}ight) = -kt$,जो सरल होकर $\log \left(\frac{2m}{3}ight) = -kt$ हो जाता है। जब $m = 0.5 = \frac{1}{2}$ हो,तो $\log \left(\frac{2 	imes (1/2)}{3}ight) = -kt$। $\log \left(\frac{1}{3}ight) = -kt$। $-\log 3 = -kt$,इसलिए $t = \frac{1}{k} \log 3$। इस प्रकार,आवश्यक समय $\log 3$ के समानुपाती है।

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