वक्रों का वह परिवार जिसके किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः उस बिंदु के $x$ और $y$ निर्देशांकों के दोगुने हैं,वह है

यदि $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ प्राचल हैं) अवकल समीकरण $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ का व्यापक हल है,तो $2 f(t) + t^2 h(t) =$

रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर विघटित होता है। यदि $1600$ वर्षों में मूल मात्रा का आधा भाग समाप्त हो जाता है,तो $100$ वर्षों में प्रतिशत हानि क्या होगी ($\%$ में)? (दिया गया है: $\log 2 = 0.6931$ और $e^{-0.0433} = 0.9576$)

एक कल्चर में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उस समय मौजूद बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि $6 \text{ घंटे}$ में संख्या दोगुनी हो जाती है। $18 \text{ घंटे}$ के अंत में बैक्टीरिया की संख्या प्रारंभिक संख्या की $n$ गुना हो जाती है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बैंक में,मूलधन $r \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि $Rs \, 100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए $\left(\log _{e} 2=0.6931\right)$। ($\%$ में)

यदि आसपास की हवा $25^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक पिंड $30 \text{ मिनट में}$ $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक ठंडा हो जाता है,तो एक घंटे के बाद पिंड का तापमान क्या होगा?