एक बैंक में,मूलधन $r \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि $Rs \, 100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए $\left(\log _{e} 2=0.6931\right)$। ($\%$ में)

एक गोलाकार मॉथबॉल की प्रारंभिक त्रिज्या $3 \text{ cm}$ है। वाष्पीकरण के कारण, $4 \text{ महीनों}$ में गेंद की त्रिज्या घटकर $1 \text{ cm}$ रह जाती है। यदि आयतन के घटने की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है, तो मॉथबॉल कितने महीनों में पूरी तरह से वाष्पित हो जाएगी ($\text{ महीने}$ में)?

जनसंख्या की वृद्धि वर्तमान संख्या के समानुपाती है। यदि किसी कॉलोनी की जनसंख्या $50$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है,तो जनसंख्या . . . . . . वर्षों में तीन गुनी हो जाएगी।

वक्र $C : y = y(x)$ के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ है। यदि $C$ बिंदुओं $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ और $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ से होकर गुजरता है,तो $e^{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ का हल,जहाँ $x = y = 1$ और $x = 1$ पर $\frac{dy}{d x} = 0$ है,ज्ञात कीजिए:

यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में लगने वाला समय $\quad$ है (दिया है $\log 2 = 0.6912$) ($\text{वर्ष}$ में)