यदि आसपास की हवा $25^{\circ} C$ पर रखी जाती है और एक पिंड $30 \text{ मिनट में}$ $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक ठंडा हो जाता है,तो एक घंटे के बाद पिंड का तापमान क्या होगा?

किसी प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $P=P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt}=0.5 P-450$ का पालन करती है। यदि $P(0)=850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि कोई वस्तु $25^{\circ} C$ तापमान वाले कमरे में $30$ मिनट में $80^{\circ} C$ से $50^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $1$ घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

मान लीजिए $f : [0,1] \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ है,और $f(0) \ne 0.$ यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x)$ को संतुष्ट करता है जहाँ $y(0) = 1,$ तो $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गाँव की जनसंख्या उस समय की जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। $10$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20,000$ से बढ़कर $40,000$ हो गई,तो अगले $20$ वर्षों के बाद जनसंख्या क्या होगी?