रेडियम अपने उपस्थित मात्रा के समानुपाती दर पर | vedclass

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Question

(D) माना कि $t$ समय पर उपस्थित रेडियम की मात्रा $R$ है। प्रश्न के अनुसार,$\frac{dR}{dt} = kR$. चरों को अलग करके समाकलन करने पर,हमें $\ln R = kt + C$ प

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$4.24$

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(D) माना कि $t$ समय पर उपस्थित रेडियम की मात्रा $R$ है। प्रश्न के अनुसार,$\frac{dR}{dt} = kR$. चरों को अलग करके समाकलन करने पर,हमें $\ln R = kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$R = R_0$,इसलिए $C = \ln R_0$. अतः,$\ln \left( \frac{R}{R_0} ight) = kt$. दिया गया है कि $t = 1600$ पर,$R = \frac{1}{2}R_0$,इसलिए $\ln \left( \frac{1}{2} ight) = 1600k$. $k = \frac{-\ln 2}{1600} = \frac{-0.6931}{1600} \approx -0.000433$. $t = 100$ के लिए,$\ln \left( \frac{R}{R_0} ight) = (-0.000433) 	imes 100 = -0.0433$. इसलिए,$\frac{R}{R_0} = e^{-0.0433} = 0.9576$. इसका अर्थ है कि $R = 0.9576 R_0$. प्रतिशत हानि $\frac{R_0 - R}{R_0} 	imes 100 = \frac{R_0 - 0.9576 R_0}{R_0} 	imes 100 = 0.0424 	imes 100 = 4.24 \%$ है।

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