એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $6 \%$ ના દરે સતત વધે છે. તો $₹ 6000$ ને બમણા કરવા માટે જરૂરી સમય (વર્ષમાં) કેટલો હશે?

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો થાય છે જેથી ઘટાડાનો દર તેની વર્તમાન મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10,00,000$ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ₹ $10,000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?