cos y frac{dy}{dx} = e^{x+sin y} + x^2 e^{sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos y \frac{dy}{dx} = e^x e^{\sin y} + x^2 e^{\sin y}$.दोनों पक्षों को $e^{\sin y}$ से विभाजित करने पर: $e^{-\sin y} \cos

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$e^x + \frac{1}{3} x^3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos y \frac{dy}{dx} = e^x e^{\sin y} + x^2 e^{\sin y}$.दोनों पक्षों को $e^{\sin y}$ से विभाजित करने पर: $e^{-\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} = e^x + x^2$.माना $u = \sin y$, तो $\frac{du}{dx} = \cos y \frac{dy}{dx}$.समीकरण $e^{-u} \frac{du}{dx} = e^x + x^2$ बन जाता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int e^{-u} du = \int (e^x + x^2) dx$.$-e^{-u} = e^x + \frac{x^3}{3} + C_1$.$u = \sin y$ वापस रखने पर: $-e^{-\sin y} = e^x + \frac{x^3}{3} + C_1$.$f(x) + e^{-\sin y} = C$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $e^x + \frac{x^3}{3} + e^{-\sin y} = C$.इसे $f(x) + e^{-\sin y} = C$ के साथ तुलना करने पर, हमें $f(x) = e^x + \frac{x^3}{3}$ प्राप्त होता है।

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ का हल $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ एक स्वैच्छिक वास्तविक स्थिरांक है) है, जहाँ $f(x)$ बराबर है:

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