frac{dy}{dx} = e^{-2x} और y(log 2) = frac{1}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int e^{-2x} dx$$y = -\frac{1}{2}e^{-2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3-8e^{-2x}}{16}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int e^{-2x} dx$$y = -\frac{1}{2}e^{-2x} + C$  $(i)$दी गई शर्त $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{16} = -\frac{1}{2}e^{-2(\log 2)} + C$चूंकि $e^{-2\log 2} = e^{\log(2^{-2})} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$:$\frac{1}{16} = -\frac{1}{2}(\frac{1}{4}) + C$$\frac{1}{16} = -\frac{1}{8} + C$$C = \frac{1}{16} + \frac{2}{16} = \frac{3}{16}$$C$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$y = -\frac{1}{2}e^{-2x} + \frac{3}{16}$$y = \frac{-8e^{-2x} + 3}{16} = \frac{3 - 8e^{-2x}}{16}$

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ और $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ की स्थिति के लिए हल $y =$ क्या है?

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एक अवकलनीय फलन $3f^2(x) f'(x) = 2x$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 1$ दिया गया है,तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = -1$ है। तो $(y(3))^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $y=y(x)$ और $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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