अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = (x+y)^2 का हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ $(i)$ माना $x+y = t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,जिसका अर्थ

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$	an^{-1}(x+y) = x+C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ $(i)$ माना $x+y = t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$. इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dt}{dx} - 1 = t^2$ $\frac{dt}{dx} = t^2 + 1$ चरों को अलग करने पर: $\frac{dt}{t^2 + 1} = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dt}{t^2 + 1} = \int dx$ $	an^{-1}(t) = x + C$ $t = x+y$ वापस रखने पर: $	an^{-1}(x+y) = x + C$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ का हल है

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