વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{xy+y}{xy+x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{1+y}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$ મળે.આને $(\frac{1}{y} + 1) dy = (\frac{1}{x} + 1) dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int (\frac{1}{y} + 1) dy = \int (\frac{1}{x} + 1) dx$ મળે.$\log|y| + y = \log|x| + x + C$.પદોને ગોઠવતા, $y - x = \log|x| - \log|y| + C$.$y - x = \log|\frac{x}{y}| + C$.ધારો કે $C = \log c$, તો $y - x = \log|\frac{x}{y}| + \log c = \log|\frac{cx}{y}|$.આમ, ઉકેલ $y - x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module