વિકલ સમીકરણ x y^{prime} = 2 x e^{-y / x} + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x} = 2 \log |C x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2x e^{-y/x} + y$ છે.$x$ વડે ભાગતા, $\frac{dy}{dx} = 2e^{-y/x} + \frac{y}{x}$ મળે.આ એક સુરેખ સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v} + v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા, $x \frac{dv}{dx} = 2e^{-v}$ મળે.ચલને અલગ કરતા: $e^v dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^v dv = \int \frac{2}{x} dx$.$e^v = 2 \log |x| + C_1$.અચળાંક $C_1 = 2 \log |C|$ લેતા, $e^v = 2 \log |x| + 2 \log |C| = 2 \log |Cx|$.તેથી, $e^{y/x} = 2 \log |Cx|$.આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos \frac{y}{x}(y d x+x d y)=y \sin \frac{y}{x}(x d y-y d x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y' = \frac{x - y}{x + y}$ હોય,તો તેનો ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module