अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} \cdot \frac{x^2+y^2-1}{2(x^2+y^2)+1} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो बैक्टीरिया की संख्या $4N$ कितने समय में होगी ($\text{घंटे}$ में)?

यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4 \frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $A$ पर और $y-$अक्ष को $B$ पर मिलती है। यदि $AP : BP = 1 : 3$ और $f(1) = 1$ है,तो वक्र किस बिंदु से होकर गुजरता है?

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = c$ क्या दर्शाता है?

वक्र $C : y = y(x)$ के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2e^{2x} - 6e^{-x} + 9}{2 + 9e^{-2x}}$ है। यदि $C$ बिंदुओं $(0, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2\sqrt{2}})$ और $(\alpha, \frac{1}{2}e^{2\alpha})$ से होकर गुजरता है,तो $e^{\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।