समीकरण $\log _{101} \log _{7}(\sqrt{x+7}+\sqrt{x})=0$ का हल है

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ और $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ है,तो $\log_{x}z$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\theta \in R$ इस प्रकार है कि $3 \sinh (2 \theta)=13-3 e^{2 \theta}$,तो $\theta=$

$\operatorname{coth}^{-1} 3 + \tanh^{-1} \frac{1}{3} - \operatorname{cosech}^{-1}(-\sqrt{3}) = $

यदि $a^x = b^y = c^z = d^w$ है,तो $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ का मान क्या है?

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग जिनके लिए $\log_{(4-x)}(x^2 - 14x + 45)$ परिभाषित है,है -