असमिका $3^x + 3^{1-x} - 4 < 0$ का $R^{+}$ में समाहित हल समुच्चय क्या है?

असमिका $x^2 - 4x < 12$ का पूर्ण हल क्या है?

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो $x$ के किन मानों के लिए $3x^2 + 14x + 11 > 0$ सत्य है?

कथन $(A)$: $3x^2 - 16x + 4 > -16$ वास्तविक $x$ के $(0, \frac{10}{3})$ अंतराल में कुछ मानों के लिए संतुष्ट होता है।
कारण $(R)$: जब $b^2 - 4ac > 0$ होता है,तो $x \in \mathbb{R}$ के कुछ मानों के लिए $ax^2 + bx + c$ और $a$ का चिह्न समान होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

यदि $a$ और $b$ समीकरण $x^2-7x-1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान $........$ के बराबर है।

$x^2+5x+6 \geq 0$ और $x^2+3x-4 < 0$ दोनों को संतुष्ट करने वाले हलों का समुच्चय क्या है?